Question

已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点A（0，5），B（-8，3），直线CD过坐标原点O，且在线段AB的右

Answer 1

解题思路：（1）先将点A（0，5），B（-8，3），代入椭圆的方程解得：a=10 b=5，最后写出椭圆G的方程；

（2）连OB，则四边形ABCD的面积=S_△OAD+S_△OAB+S_△OBC=[1/2]|y_B|AO+[1/2]d_A×OD+[1/2]d_B×OC，d_A，d_B分别表示A，B到直线CD的距离，设CD：-kx+y=0，代入椭圆方程消去y得到关于x的一元二次方程，再结合求根公式即可求得四边形ABCD的面积，最后结合基本不等式求最大值，从而解决问题．

（1）将点A（0，5），B（-8，3），代入椭圆的方程得：b=5，且[64

a2+

9

b2=1

解得：a=10 b=5，椭圆G的方程为：

x2/100+

y2

25=1

（2）连OB，则四边形ABCD的面积：S_△OAD+S_△OAB+S_△OBC=

1

2]|y_B|AO+[1/2]d_A×OD+[1/2]d_B×OC

d_A，d_B分别表示A，B到直线CD的距离，设CD：-kx+y=0，代入椭圆方程得：

x²+4k²x²-100=0，

∴D（

10

1+4k 2，

10k

1+4k 2）

OC=OD=

10

1+k 2

1+4k 2，

又d_A=

5

1+k 2，d_B=

8k-3

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．