Question

已知f(x)＝ax3+bx (ab≠0)，对任意a，b∈R（a≠b），都有f(a)−f(b)a−b＞0．若x1

Answer 1

∵对任意a，b∈R（a≠b），都有

f(a)−f(b)

a−b＞0，

∴函数f（x）=ax³+[b/x]在定义域内单调递增，

由x₁+x₂＜0，得x₁＜-x₂，

∴f（x₁）＜f（-x₂）；①

又f（-x）=-ax³-[b/x]=-（ax³+[b/x]）=-f（x），

∴f（x）为奇函数；②

由①②得：f（x₁）+f（x₂）＜0恒成立，

故选：A．