Question

用定义证明下列极限lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6

Answer 1

证明：

① 对任意 ε>0 ,

要使：|(6x+5)/x - 6| < ε 成立,

只要：|(6x+5)/x - 6|= 5/|x| =< 1/|x|< ε即可 ,

即只要：|x|> 1/ε 即可 ；

② 故存在 M = 1/ε > 0 ,

③ 当 x>M 时,

④ 恒有|(6x+5)/x - 6| < ε 成立.

∴ lim(x趋近于正无穷)(6x+5)/x=6