解题思路：（1）（2）根据平行四边形的判定性质求证．
（3）把结论当做已知条件，由结论推出已知．
证明：（1）∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=[1/2]BC EF=[1/2]BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）成立，
理由是：如图所示，
∵由（1）知，DG∥BC EF∥BC DG=[1/2]BC EF=[1/2]BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形；
（3）当点O满足OA=BC，四边形DEFG是菱形．
由三角形中位线性质得DE=EF，
所以平行四边形DEFG是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．
考点点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．