Question

已知函数f（x）=|1-3sin2x|，若f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，则实数a的最小正值为[π/2][π/2]

Answer 1

解题思路：先确定f（2x）是以a为周期的周期数列，再利用函数f（x）=|1-3sin2x|，即可求得结论．

∵f（2x-a）=f（2x+a）

∴f（2x）=f[2（x+a）]

∴f（2x）是以a为周期的周期数列

∵f（x）=|1-3sin2x|，

∴f（2x）=|1-3sin4x|，最小正周期为[2π/4]=[π/2]

∴实数a的最小正值为[π/2]

故答案为：[π/2]

点评：

本题考点： 带绝对值的函数．

考点点评： 本题考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．