Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3 0.3 •f（3 0.

Answer 1

令h（x）=xf（x），

∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数

∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，

又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；

∴h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递增函数．

若a=3 ^0.3•f（3 ^0.3）， b= lo g π 3 ．f( lo g π 3 ) ，c=lo g 3

1

9 •f( log 3

1

9 ) ，

又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）=0，从而h（0）=0

因为log ₃

1

9 =-2，所以f（log ₃

1

9 ）=f（-2）=-f（2），

由0＜log _π3＜1＜3 ^0.3＜3 ^0.5＜2

所以h（log _π3）＞h（3 ^0.3）＞h（2）=f（log3

1

9 ），

即：b＞a＞c

故选A