Question

已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3，标准差为4，则数据5x1-1，5x2-1，5x3-1，5x4-1，5x

Answer 1

解题思路：根据标准差的概念计算．先表示出数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．

由题意知，原数据的平均数

.

x=[1/5]（x₁+x₂+…+x₅）=3

方差S²=[1/5][（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]=（

3

3）²=16

另一组数据的平均数

.

x₂=[1/5][5x₁-1+5x₂-1+…+5x₅-1]=[1/5][5（x₁+x₂+…+x_n）-5]

=[1/5]×5（x₁+x₂+…+x_n）-1

=5

.

x-1=15-1=14；

方差S₂²=[1/5][（5x₁-1-14）²+（5x₂-1-14）²+…+（5x₅-1-14）²]=[1/5]{25[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₅-3）²]}=25S²=400，

故答案为：14，400．

点评：

本题考点： 众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查的是标准差的计算．计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数 .x；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标差和方差一样都是非负数．