设A(Xa, Ya), B(Xb, Yb)
那么K(AB)=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)
=[(-Xb^2/2)-(-Xa^2/2)]/(Xb-Xa)
=(-1/2)(Xb-Xa)(Xb+Xa)/(Xb-Xa)
=(-1/2)(Xb+Xa)
K(PA)=(Ya+2)/(Xa-2)=[(-Xa^2/2)+2]/(Xa-2)=(4-Xa^2)/[2(Xa-2)]=(-1/2)(Xa+2)
K(PB)=(Yb+2)/(Xb-2)=[(-Xb^2/2)+2]/(Xb-2)=(4-Xb^2)/[2(Xb-2)]=(-1/2)(Xb+2)
因为倾斜角互补,所以K(PA)+K(PB)=0
所以(-1/2)(Xa+2+Xb+2)=0,即Xa+Xb=-4
所以K(AB)=(-1/2)*(-4)=2,是定值
设AB所在直线为：y=2x+b,b>-6
△PAB中,AB边上的高h等于点P到直线AB的距离
所以h=(√5/5)*|b+6|
因为b>-6
所以h=(√5/5)(b+6)
y=(-1/2)x^2=2x+b
所以x^2+4x+2b=0
|AB|=√[(Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2]
=√[(Xa-Xb)^2+(2Xa+b-2Xb-b)^2]
=√[(Xa-Xb)^2+4(Xa-Xb)^2]
=√5*√[(Xa+Xb)^2-4XaXb]
=√5*√(16-8b)
所以S△PAB＝(b+6)√(4-2b)
b=0时,S＝12