Question

（1）已知直线l 1 ：ax+3y+1=0，l 2 ：2x+（a+1）y+1=0

Answer 1

（1）∵直线l ₁：ax+3y+1=0，l ₂：2x+（a+1）y+1=0

∴①当l ₁∥ l ₂时，

a

2 =

3

a+1 ≠

1

1 ，解之得a=-3（舍去a=2）；

②当l ₁⊥l ₂时，a×2+3（a+1）=0，解之得a=-

3

5 ．

（2）①直线AC方程为

y-0

4-0 =

x-(-1)

1-(-1) ，化成一般式为2x-y+2=0

由点到直线的距离公式，得B到直线AC的距离为d=

|2×3-0+2|

2 2 +( -1) 2 =

8

5

5 ；

②设经过A、B、C三点的圆的方程为：x ²+y ²+Dx+Ey+F=0，

将A、B、C三点坐标代入，可得

1-D+F=0

9+3D+F=0

1+16+D+4E+F=0 ，解之得

D=-2

E=-3

F=-3

∴经过A、B、C三点的圆的方程为x ²+y ²-2x-3y-3=0．