解题思路：根据红色珠子的个数占白色珠子的[1/6]，假设红色珠子有1颗，则白色珠子的颗数是6颗，黑色珠子为20颗；如果红色珠子有2颗，则白色珠子的颗数是12颗，黑色珠子为13颗；如果红色珠子有3颗，则白色珠子的颗数是18颗，则黑色珠子有6颗，如果红色珠子有4颗，白色珠子有24颗，超出了盒子里有黑、白、红三色的珠子27颗的总数．因此得解．
采用试探法，假设红色珠子有1颗，则白色珠子的颗数是6颗，黑色珠子为20颗；
如果红色珠子有2颗，则白色珠子的颗数是12颗，黑色珠子为13颗；
如果红色珠子有3颗，则白色珠子的颗数是18颗，则黑色珠子有6颗；
如果红色珠子有4颗，白色珠子有24颗，超出了盒子里有黑、白、红三色的珠子27颗的总数．
答：盒子里最多有3颗红珠子．
故选：A．
点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数．
考点点评： 对于这样的题目，用假设法来解答比较简便．