Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC中点

Answer 1

第一问

设对角线AC、BD相交于点O,连接OE.

可知O为AC中点,E为PC中点,所以OE为三角形PAC中位线,所以OE//PA

而OE属于平面BED,所以PA平行于平面EDB

第二问

取CD中点F,连接EF、BF.由中位线可知EF//PD.

而PD垂直于底面,所以EF垂直于底面.

则角EBF即为所求角.

设正方形边长为2（为了打字方面～）

则在三角形EBF中,可求得EF=1,BF为根号5

所以角EBF的正切值为（1/根号5）,即EB与底面所成角的正切值为（1/根号5）