Question

求用高二均值不等式的知识求证!设a b x y属于R.求证(a^2+b^2)(x^2+y^2)大于等于(ax+by)^2

Answer 1

嗯,第一个就是柯西不等式.

(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) ＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2 ≥(ac＋bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.这个可以在百度百科上面看到.