解题思路：由式[1/1×4＝
1
3
(1−
1
4
)，
1
4×7
＝
1
3
(
1
4
−
1
7
)
，
1
7×10
＝
1
3
(
1
7
−
1
10
)
，…
1
n(n+3)
＝
1
3
(
1
n
−
1
n+3
)
可以看出，分子是1，分母是相差3的两个自然数的乘积等于以这两个自然数为分母，分子是1的两个分数差的
1
3]，由此规律把原算式裂项，求得结果即可．
原式=[1/3]×（1-[1/4]）+[1/3]×（[1/4]-[1/7]）+[1/3]×（[1/7]-[1/10]）+…+[1/3]×（[1/2005]-[1/2008]）
=[1/3]×（1-[1/4]+[1/4]-[1/7]+[1/7]-[1/10]+…+[1/2005]-[1/2008]）
=[1/3]×（1-[1/2008]）
=[1/3]×[2007/2008]
=[669/2008]．
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 此题考查利用分数的拆项，把有理数的混合运算，转化为有规律的简便运算，使计算简便可行．
1年前
8
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