解题思路：（1）先证明出MN∥AC，继而根据线面平行的判定定理证明出MN∥平面ABC．（2）先证明出BC⊥BD，根据线面垂直的判定定理证明出BC⊥平面ABD，最后由线面垂直的性质可推断出AD⊥BC．（3）分别在△BCD和△ABD中求得BD和AB，则三角形ABD的面积可得，最后利用VA-BCD=VC-ABD求得三棱锥的体积．
（1）证明：在△ACD中，
∵2AM=MD，2NC=ND，
∴MN∥AC，
∵MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴MN∥平面ABC．
（2）证明：在△ABD中，AB=AD，∠A=90°，
∴∠ABD=45°，
∵在平面四边形ABCD中，∠B=135°，
∴BC⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴BC⊥平面ABD，
又AD⊂平面ABD，
∴AD⊥BC．
（3）在△BCD中，
∵BC=1，∠CBD=90°，∠BCD=60°，
∴BD=
3，
在△ABD中，∠A=90°，AB=AD，
∴AB=
6
2，
∴S△ABD=[1/2]AB•AD=[3/4]，
由（2）知BC⊥平面ABD，
∴VA-BCD=VC-ABD=[1/3]×[3/4]×1=[1/4]．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题主要考查空间点、线、面的位置关系及三棱锥的体积．考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．