首先,连接两点有一弦,在球面上,自然是圆弧最短,我们不考虑走诡异路线的连线；因为弦是一样的,你可以推算出在同样的弦上,半径最大,所过的弧长最短,可以证明（根据圆心角和半径以及弦长的关系）
证明：过在一个平面上的任意两点,可以作无数圆.利用平面几何的知识,可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中,如果半径越大,这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆,这两点所夹的圆弧长度达到最大.
过球面上任意两点的圆弧都是在某个过这两点的平面与该球切割出的圆上.在所有的可能存在的圆中,过这两点且过球心的那个平面所能切割出的圆有最大的半径（即球的半径）,根据上面的推论,该平面所切的圆弧长度最短.
过在一个平面上的任意两点,可以作无数圆.利用平面几何的知识,可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中,如果半径越大,这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆,这两点所夹的圆弧长度达到最大.