Question

1.已知:log14^7=a,14^b=5,用a,b表示log35^28

Answer 1

(1) 由换底公式得到 log14^7=ln7/ln14=ln7/(ln2+ln7)=a; 故

ln7=aln2+aln7; 解得 ln7=aln2/(1-a);

14^b=5.故 log14^5=b.即 ln5/(ln2+ln7)=b;

ln5=b(ln2+ln7)=bln7/a=bln2/(1-a);

所以 log35^28=ln28/ln35=(2ln2+ln7)/(ln5+ln7)

=(2ln2+aln2/(1-a))/(bln2/(1-a)+aln2/(1-a))

=(2+a/(1-a))/(b/(1-a)+a/(1-a))

=(2-a)/(a+b).

(2) loga^(2/3)=ln(2/3)/lna