解题思路：（1）利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）利用函数y=g（x）-f（x）的性质即可求得其最小值．
（1）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=lo
g(3x+1)2，g（x）≥f（x），
∴log2（x+1）≤lo
g(3x+1)2，
∴3x+1≥x+1＞0，
∴x≥0．
（2）∵y=g（x）-f（x）
=lo
g(3x+1)2-log2（x+1）
=log2
3x+1
x+1（x≥0）．
令h（x）=[3x+1/x+1]=3-[2/x+1]，
则h（x）为[0，+∞）上的增函数，
∴h（x）max=h（0）=1，
由复合函数的性质得：y=g（x）-f（x）的最小值为log21=0．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查对数函数的单调性，考查解不等式组的能力，属于中档题．