解题思路：（1）已知四边形OABC是矩形，证明△CDE≌△AOE推出OE2+OA2=（AD-DE）2求出OE．
（2）本题要借助辅助线的帮助，证明△DGE≌△AOE．根据线段比求出DG，EG以及点D的坐标．列出解析式求出a，b的值．
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把顶点坐标代入求出k，b．证明△AMH∽△AOC推出m的值．
（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠CDE=∠AOE=90°，OA=BC=CD．
又∵∠CED=∠OEA，
∴△CDE≌△AOE．
∴OE=DE．
∴OE2+OA2=（AD-DE）2，
即OE2+42=（8-OE）2，
解之，得OE=3．
（2）过D作DG⊥EC于G，（如图1）
∴△AOE∽△DGE，
∴OA：DG=AE：DE，
∴DE=3，
∴△DGE∽△AOE．
∴OA：DG=OE：EG=AE：DE，即4：DG=3：EG=5：DE，
∴EG=[9/5]，GD=[12/5]，
∴OG=OE+EG=3+[9/5]=[24/5]
∴D（[24/5]，-[12/5]），
∵因O点为坐标原点，C（8，0），
故可设过O，C，D三点抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴
64a+8b＝0
(
24
5)2a+
24
5b＝−
12
5，
解之，得
a＝
5
32
b＝−
5
4，
∴y=[5/32]x2-[5/4]x；
（3）∵抛物线的对称轴为x=4，
∴其顶点坐标为（4，-[5/2]），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及翻折变换的性质和全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出D点坐标是解题关键．