把Rt△ABC的斜边AB放在定直线I上,按顺时针方向在I上转动两次,使它转到△A“B”C“的位置时,设BC=1,

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  • 首先分析从Rt△ABC运动到Rt△A'BC',A经过的路线是以B为圆心,AB=2为半径所形成的弧线,角ABA'=120度,然后分析从Rt△A'BC'运动到Rt△A“B”C",A经过的路线是以C"为圆心,A'C"=√3为半径所形成的弧线,角A'CA"=90度.

    由上面的分析可知道点A经过的路线与直线I所围成的面积等于S扇ABA'+S△A'BC"+S扇A'CA"

    =120/360 x π x AB平方+1/2 x BC' x A'C" + 90/360 x π x A'C"平方

    =4/3 x π + √3/2 + 3/4 x π

    =25/12 π + √3/2