Question

已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，

Answer 1

解题思路：①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求S∩T．

②根据条件A=[0，m]且S=T，建立条件关系即可求实数m的值．

③根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A．

（1）若A=[1，2]，

则函数f（x）=x²+1的值域是S=[2，5]，

g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，

∴S∩T={5}．

（2）若A=[0，m]，则S=[1，m²+1]，T=[1，4m+1]，

由S=T得m²+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．

（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），

即x²+1=4x+1，

∴x²=4x，

解得x=4或x=0，

∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握．