解题思路：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105-y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支．根据题意，得
21y+25（105-y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105-z）=2447-a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6．
点评：
本题考点： 二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．