抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+

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这道题就是辅助线有点难想（1）y=1/4x²+x+m=1/4（x+2）²+（m-1）所以顶点坐标为（-2,m-1）∵顶点在y=x+3上,∴-2+3=m-1 解得m=2 （2）∵N在抛物线上,∴N（a,1/4a²+a+2）作FC⊥NB FC=a+2 NC=1/4a²+a ∴NF²=NC²+DC²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 NB²=（1/4a²+a+2）²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 ∴NF²=NB²所以NF=NB （3）连接AF、BF 由NF=NB 得∠NFB=∠NBF 由（2）的结论知MF=MA ∴∠MAF=∠MFA ∵MA⊥x轴 NB⊥x轴 ∴MA∥NB ∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF和△NFB的内角总和为360° ∴2∠MAF+2∠NBF=180° ∠MAF+∠NBF=90° ∵∠MAB+∠NBA=180° ∴∠FBA+∠FAB=90° 又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 又∵∠FPA=∠BPF ∴△PFA∽△PBF ∴PF/PA=PB/PF PF²=PA乘以PB=100/9 过点F作FG⊥x轴于点G 在Rt△PFG中 PG=根号下PF²-FG²=8/3 ∴PO=PG+GO=14/3 ∴P（-14/3,0）设直线PFy=kx+b把点F（2,2）、点P 带入y=kx+b解得k=3/4,b=7/2,∴直线PF=y=3/4x+7/2解放陈3/4x+7/2=1/4x²+x+2解得x=-3或x=2（不服题意,舍去）,所以y=5/4∴M（-3,5/4）纯手打,