Question

如图,CD是半径为一的圆O的直径,点A在圆O上,角AOD等于六十度,B为AD的中点,在直径CD上求P

Answer 1

作A关于CD的对称点A`在圆上,有AA`垂直CD

连结A`B交CD于P,得P点（两点间直线最短）

连结AA`交CD于M,过B作BN垂直CD交于N

三角形PMA`和PNB相似

AB=BD=1/2=OM,AM=A`M=根号（3）/2,DN=1/4=MN,BN=根号（3）/4

MP=2/3*MN=2/3*(OD-OM-DN)=1/6

所以OP=OM+MP=1/2+1/6=2/3

最小值K^2=(MN)^2+(AM+BN)^2

K=根号（7）/2