Question

一道奥数题.求证：f(x)=x999+x888+x777+x666+x555+x444+x333+x222+x111+1

Answer 1

x111×f(x)=x1110+x999+x888+x777+x666+x555+x444+x333+x222+x111

∴f(x)=（x1110-1)/(x111-1)

同理 g(x)=（x10-1)/(x-1)

∴f(x)=x999+x888+x777+x666+x555+x444+x333+x222+x111+1 能被 g(x)=x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 整除