Question

分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

Answer 1

（1）GF⊥EF，GF=EF。

（2）GF⊥EF，GF=EF成立。理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°。

∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°

∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°。∴∠EAF+∠CDF=45°。

∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF。

∵在△EAF和△GDF中，

，∴△EAF≌△GDF（SAS）。

∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。

∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。

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