Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△

Answer 1

解题思路：△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以①正确；易得△DAE≌△FAE，则∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF，所以③正确；并且EF=ED，在Rt△BEF中，根据勾股定理即可得到BE²+DC²=DE²，所以④正确．

∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，

∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，

而∠DAE=45°，

∴∠EAF=90°-45°=45°，

∴△DAE≌△FAE，

∴∠DEA=∠FEA，即EA平分∠CEF；

∴EF=ED，

在Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，

∴BE²+DC²=DE²，

∴①③④正确，

故答案为①③④．

点评：

本题考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．