Question

（2014•武清区三模）已知数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an-[1n(n+1)+1成立，若a1=1，则a5等

Answer 1

解题思路：利用累加法以及裂项法即可得到结论．

∵a_n+1=a_n-[1

n(n+1)+1，

∴a_n+1-a_n=-（

1/n−

1

n+1]）+1=1-（[1/n−

1

n+1]），

∴a₂-a₁=1-（1-[1/2]），

a₃-a₂=1-（[1/2]−

1

3），

a₄-a₃=1-（[1/3]−

1

4），

a₅-a₄=1-（[1/4]-[1/5]），

两边同时相加得a₅-a₁=4-（1-[1/5]），

则a₅=a₁+4-（1-[1/5]）=4+[1/5]=[21/5]，

故选：A

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列递推公式的应用，利用累加法是解决本题的关键．