解题思路：由于kOA•kOB=
y
1
y
2
x
1
x
2
，弦AB斜率k=
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
=
y
1
−
y
2
y
1
2
2p
−
y
2
2
2p
=[2p
y
1
+
y
2
，由A、F、B三点共线，知k=
y
1
−0
x
1
−
p/2
]，所以
y
1
x
1
−
p
2
＝
2p
y
1
+
y
2
，解得y1y2=-p2．由
x
1
x
2
＝
y
1
2
2p
×
y
2
2
2p
=
(
y
1
y
2
)
2
4
p
2
=
p
2
4
，由此能求出
y
1
y
2
x
1
x
2
的值．
弦AB斜率k=
y1−y2
x1−x2=
y1−y2
y12
2p−
y22
2p=[2p
y1+y2，①
∵A、F、B三点共线，
∴k=
y1−0
x1−
p/2]，②
由①，②得
y1
x1−
p
2＝
2p
y1+y2，
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，∴y1y2=-p2，③
∵x1x2＝
y12
2p×
y22
2p=
(y1y2)2
4p2=
(−p2)2
4p2=
p2
4，④
因此，由④÷③得
y1 y2
x1x2=
−p2
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查直线的斜率公式、抛物线的简单性质．考查基础知识的灵活应用，属于基础题．
1年前
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