Question

方程x的绝对值=cosx在正无穷大到负无穷大内有几个根?

Answer 1

函数y=|x|,y=cosx都是偶函数,只需讨论[0,+∞)内根的个数.在

[0,π/2]内,y=|x|=x是增函数,y=cosx是减函数,两函数图象只有一个交点,即方程|x|=cosx在[0,π/2]内只有一个根,在[-π/2,π/2]内共有两个根.

∵ |x|>π/2时,y=|x|>π/2>1,而-1≤cosx≤1,两函数图象没有交点,即方程|x|=cosx在(-∞,-π/2)∪(π/2,+∞)内没有根.

综上所述,方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内只有两个根.