解题思路：随机猜对问题A的概率p1=[1/4]，随机猜对问题B的概率p2=[1/6]，回答问题的顺序有两种：（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则P（ξ=0）=1-p1=[3/4]，P（ξ=m）=p1（1-p2）=[5/24]，P（ξ=m+n）=p1p2=[1/24]．Eξ=0×[3/4]+m×[5/24]+（m+n）×[1/24]=[m/4+
n
24]；（2）先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，n，m+n．，则P（η=0）=1-p2=[5/6]，P（η=n）=p2（1-p1）=[1/8]，P（η=m+n）=p2p1=[1/24]．Eη=0×[5/6]+n×[1/8]+（m+n）×[1/24]=[m/24
+
n
6]．由此能求出结果．
随机猜对问题A的概率p1=[1/4]，随机猜对问题B的概率p2=[1/6]，
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
（1）先回答问题A，再回答问题B．
参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n．，则
P（ξ=0）=1-p1=[3/4]，P（ξ=m）=p1（1-p2）=[5/24]，
P（ξ=m+n）=p1p2=[1/24]．
Eξ=0×[3/4]+m×[5/24]+（m+n）×[1/24]=[m/4+
n
24]．
（2）先回答问题B，再回答问题A．
参与者获奖金额η可取0，n，m+n．，则
P（η=0）=1-p2=[5/6]，P（η=n）=p2（1-p1）=[1/8]，
P（η=m+n）=p2p1=[1/24]．
Eη=0×[5/6]+n×[1/8]+（m+n）×[1/24]=[m/24+
n
6]．
Eξ-Eη=（[m/4+
n
24]）-（[m/24+
n
6]）=[5m−3n/24]，
于是，当[m/n＞
3
5]时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当[m/n]=[3/5]时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当[m/n]＜[3/5]时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．
点评：
本题考点： 概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查概率在生产实际中的运用，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行等价转化．
1年前
7
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