你改写的句子是不对的.
因为：If i had been invited to your birthday party,i would have bought a birthday gift for you.
这个句子是一个虚拟语气,意思是：如果我收到邀请参加你的生日聚会,我就会给你买一个生日礼物.（实际上,我既没有收到邀请,也没有参加你的生日聚会,也没有买礼物）
而你改写的句子：Having been invited to your birthday party,i would have bought a birthday gift for you.语法是错的.前半句是完成时的进行时态作伴随状语.后面半句还保持的是虚拟语气.这句的意思是：收到你邀请去参加你的生日聚会（实际上,我收到了邀请,也参加了）,我就会给你买一个生日礼物（实际上没买）.这句话的句意就说不通了.
原来的句子用虚拟语气表示对过去事情的假设,实际上事情没有这样发生.所以if 引导的条件状语从句不能改写,所以你说的独立主格结构也就无从谈起了.