Question

若抛物线y = ax^2与曲线y = In x相切,则a= ( )

Answer 1

假设切点是A(m,n)

则他在两个函数上

n=am²

n=lnm

所以am²=lnm

且此处两个切线是同一条,所以斜率相等

即导数相等

y=ax²,y'=2ax

y=lnx,y'=1/x

x=m

所以2am=1/m,

am²=1/2

代入am²=lnm

lnm=1/2

m=e^(1/2)=√e

所以a=1/2m²=1/(2e)

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