Question

1.RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,吧它分别沿三边所在的直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积.

Answer 1

1.有勾股定理：AB=5 作AB边上的高CD,则 CD*AB=AC*BC ,CD=12/5

以AC为轴的几何体是以BC为底面半径,以AB为母线的圆锥,其全面积为

pi*4*5+pi*(4^2)=36pi

以BC为轴的几何体是以AC为底面半径,以AB为母线的圆锥,其全面积为

pi*3*5+pi*(3^2)=24pi

以AB为轴的几何体是以CD为底面半径的两个圆锥,母线分别为AC和BC,其全面积为

pi*(12/5)*3+pi*(12/5)*4=pi*(84/5)=20.8pi

2.设r为底面半径,l为母线,则圆锥的侧面积和底面周长之比为(pi*r*l)/(2*pi*r)=l/2=7/2,因为 底面周长为32,所以侧面积为32*(7/2)=112