解题思路：（1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等和角平分线的定义，可以求得∠ACB=30°，从而证明结论；
（2）过点A作AE⊥BC于E，根据30°所对的直角边是斜边的一半，求得BC=2AB=12，BE=3，再根据勾股定理求得AE的长，进而求得梯形的面积．
（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB．又∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°，∴∠B+∠ACB=90°，∴AB⊥AC．（2）过点A作AE⊥BC于E，∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，...
点评：
本题考点： 梯形．
考点点评： 此题主要是能够构造30°的直角三角形进行计算．