若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,[1/2])成立,则a的取值范围是(  )

4个回答

  • 解题思路:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,这是解决恒成立问题的常用解法.

    x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,[1/2]〕成立

    ⇔a≥

    −x2−1

    x对于一切x∈(0,[1/2]〕成立

    ⇔a≥−x −

    1

    x对于一切x∈(0,[1/2]〕成立

    ∵y=−x −

    1

    x在区间(0,[1/2]〕上是增函数

    ∴−x −

    1

    x<-[1/2]-2=-[5/2]

    ∴a≥−

    5

    2

    故选C

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的应用.

    考点点评: 本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.特别考查了恒成立问题的解法,解题时要思路开阔,认真细致.