解题思路:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,这是解决恒成立问题的常用解法.
x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,[1/2]〕成立
⇔a≥
−x2−1
x对于一切x∈(0,[1/2]〕成立
⇔a≥−x −
1
x对于一切x∈(0,[1/2]〕成立
∵y=−x −
1
x在区间(0,[1/2]〕上是增函数
∴−x −
1
x<-[1/2]-2=-[5/2]
∴a≥−
5
2
故选C
点评:
本题考点: 一元二次不等式的应用.
考点点评: 本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.特别考查了恒成立问题的解法,解题时要思路开阔,认真细致.