Question

已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角

Answer 1

∵∠BAC=90°,AB=AC

∴∠ABD=∠ACB=45°

∵EC⊥BC

∴∠ECB=90°

∴∠ACE=90-∠ACB=45°

∴∠ACE=∠ABD=45°

∵AC=AB,CE=BD

∴△ACE≌△ABD

∴AE=AD,

∠EAC=∠DAB

∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠DAC+∠DAB=∠BAC=90°

∴△ADE是等腰直角三角形.