在拓扑空间中,A包含于B,怎么证明A与B的导集,A与B的闭包,A与B的内部,A与B的边界有包含关系

1个回答

  • 请参考:

    首先,适当选择定义可以使证明简化.例如,利用A的闭包是“包含A的最小的闭集合”,由于

    A ⊆ B ⊆ B的闭包

    B的闭包是闭集,故A的闭包⊆B的闭包.

    (即闭包演算子关于包含关系是保序的)

    类似可以证明开核演算子关于包含关系是也是保序的,即

    A的内部 ⊆ B的内部

    或者利用 “x属于A的闭包 当且仅当 x的每个邻域都和A相交” 来验证:

    设x属于A的闭包,再任取x的一个邻域U,于是

    空集合≠ U∩A ⊆ U∩B

    从而x也属于B的闭包.

    关于导集,内部也一样验证.

    但是我觉得A,B的边界(boundary)好像不一定有包含关系?!