1.
有更简单的做法：
由点Q（1,-1）为点P（-1,3）在直线L上的投影
可知直线L过点Q,且直线L垂直于直线QP.
直线QP的斜率为
k=[(-1)-3]÷[1-(-1)]= -2
故可得直线L的斜率
k'=-1/k=1/2
设直线L的方程为
y=1/2x+b
将点P坐标带入方程：-1=1/2×1+b,得b=-3/2
故直线L方程为：y=1/2x-3/2
化为标准形式为：x-2y-3=0
（顺便说一句,上面的同志做错了,因为点Q不再他做出来的直线上）
2.
ax-y+2=0与y轴相交于点（0,2）,这点关于x-y=0对称点是（2,0）.（2,0）在直线3x-y-b=0上,得b=6.
直线3x-y-6=0与x-y=0的交点是（3,3),这点应该也在直线ax-y+2=0上.得a=1/3.
故a+b=19/3
3.
方程两边平方得：1-x^2=(x+k)^2
即1-x^2=x^2+2kx+k^2
移项,合并同类项得：2x^2+2kx+k^2-1=0
方程有且只有一个实数根,则根据公式b^2-4ac=0,得
(2k)^2-4×2×(k^2-1)=0
解上面的方程得k=±√2
（注：x^2为x的平方,√2为根号下2 ）