解题思路：（1）由于一元二次方程存在两实根，令△≥0求得k的取值范围；
（2）将α+β换为k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，求得最小值．
（1）∵一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）2-4（k2+12）≥0，
4（4-4k+k2）-4k2-48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；
（2）由根与系数的关系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴t＝
a+β
k＝
4−2k
k＝
4
k−2，
∵k≤-2，
∴-2≤[4/k]＜0，
∴−4≤
4
k−2＜−2，
即t的最小值为-4．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是掌握两根之和、两根之积与系数的关系．