Question

甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v1和v2（v1≠v2），

Answer 1

解题思路：设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地所用的时间为t甲，则v1×12t甲+v2×12t甲=s，得出t甲大小；乙从A地出发到达B地所用的时间为t乙，则t乙=12sv1+12sv2，通过比较它们的大小得出谁先到达B点．

设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地：

v₁×[1/2]t_甲+v₂×[1/2]t_甲=s，

t_甲=[2s

v1+v2；

乙从A地出发到达B地：

t_乙=

1/2s

v1+

1

2s

v2]=

s(v1+v2)

2v1v2，

t甲

t乙=

2s

v1+v2

s(v1+v2)

2v1v2=

4v1v2

(v1+v2) 2

∵v₁≠v₂，

∴（v₁-v₂）²＞0，

∴v₁²+v₂²-2v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂-4v₁v₂＞0，

v₁²+v₂²+2v₁v₂＞4v₁v₂，

∴（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，

4v1v2

(v1+v2) 2＜1，

即：

t甲

t乙＜1，

∴t_甲＜t_乙，甲先到达B地．

故选A．

点评：

本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了速度公式的应用，难点是利用数学知识判断t甲和t乙的大小关系．