解题思路：（1）根据假设只涂了6格或更少，分析得出不符合要求，再根据涂7个格时符合要求得出命题正确；
（2）根据涂4格或更少是不满足要求的，举例得出将对角线上的5个小方格符合要求，得出答案．
（1）至少要涂7个小方格，
证明：假设只涂了6格或更少，则4行中至少有1行未涂或只涂了1格，
若某行未涂，其他3行至少有1行涂了不多于2格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色，
若某行只涂了1格，其他3行涂了5格或更少，则其中至少有1行涂了不多于1格，划去这2格所在的2列，划去其他2行，剩下的4格都未涂色，
所以只涂了6格或更少，不能满足要求，
另一方面，如果第1行涂1，2格，第2行涂2，3格，
第3行涂1，3格，第4行涂第4格，能满足要求，
所以至少要涂7个小方格．
（2）至少要涂5个小方格，
证明：显然涂4格或更少是不满足要求的，
如果选5个不同行不同列的小方格（如对角线上的5个小方格）涂成红色，能满足要求，
因为，这时任何2行2列，至多只能包含其中4个小方格．
点评：
本题考点： 简单的极端原理．
考点点评： 此题主要考查了简单的极端原理，利用特殊值举例得出命题正确是解题关键．