Question

在正三棱锥S-ABC中 若SA=4 BC=3 分别取SA BC的中点E,F 则EF=

Answer 1

正三棱锥中,SA=SB=4,在△SAB中,利用余弦定理,可得

cos∠SAB=(SA^2+AB^2-SB^2)/(2*SA*AB)=(4^2+3^2-4^2)/(2*4*3)=3/8

因为E为SA中点,所以EA=SA/2=2,再△EAB中再次用余弦定理可得：

EB^2=EA^2+AB^2-2*cos∠SAB*EA*AB=2^2+3^2-2*(3/8)*2*3=17/2

所以EB=√34/2

同理,在△SAC中可求得EC=EB=√34/2

在△EBC中,因为EB=EC,且BC中点为F,所以BF=BC/2=3/2,且EF亦为BC边的高,EF⊥BC,在直角三角形EBF中,运用勾股定理可得：EF^2=EB^2-BF^2=17/2-9/4=25/4,所以EF=5/2