F(x)=log0.5(x^2+2x+a)的值域为R
那么说明真数的值域是(0,+∞)
按你的做法,△＜0,得a>1,y=x^2+2x+a是开口向上的,且与x轴无交点,那么假设它的最小值是a-1
这时y=x^2+2x+a的值域是[a-1,+∞),而不是(0,+∞)了
这样,F(x)=log0.5(x^2+2x+a)的值域也就不为R了
也就是说你那样做,是把值域范围缩小了
正确的答案是△≥0,这样是为了能保障y=x^2+2x+a的值域能取到完整的(0,+∞),从而使F(x)=log0.5(x^2+2x+a)的值域为R
△≥0,得a≤1
当然,不是你说的真数可以取负数,负数与0的部分自然不会取,但我们应保证能取所有正数