Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有一磁场方向垂直于xOy坐标平面、磁感应强度为B的匀强磁场．一带

Answer 1

解题思路：（1）磁场的方向由左手定则判断；据题，带电粒子恰好不能飞出磁场，说明粒子的轨迹恰好与磁场边界相切，作出轨迹，根据几何知识得到轨迹的半径，即可根据牛顿第二定律求出粒子的比荷．

（2）若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则在磁场区域粒子最多运动四分之一周期．画出轨迹，由几何知识求解．

（3）画出轨迹，根据数学知识求出轨迹所对应的圆心角α，由t=[α/2π]T求解时间．

（1）由左手定则可知：匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里．

设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的半径为r由题意有：R=2r ①

qBv₀=m

v20

r ②

解①②得：[q/m]=

2v0

BR ③

（2）若要粒子射出磁场区域后不能通过y轴，则在磁场区域粒子最多运动四分之一周期．则由图乙有：

sinα=

R

2

R=[1/2]，α=30° ④

则 OA=Rcosα-r ⑤

解④⑤得：

OA=

3−1

2R

（3）设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的圆心为O′，过P作y轴垂线得垂足为Q由图丙有：

sinθ=

R

4

R

2=[1/2]，

则得 θ=[π/6] ⑥

设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的周期和运动时间分别为T，t₁则

T=[2πr

v0 ⑦

t₁=

π−θ/2π]T ⑧

设粒子出磁场后从P至N做匀速运动时间为t₂则

tanθ=[PN/r] ⑨

t₂=[PN

v0 ⑩

粒子自M至N运动的时间 t=t₁+t₂

解⑥⑦⑧⑨⑩得：t=

(5π+2

3)/12

R

v0]

答

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．