解题思路:(1)关键描述语:用A、B两种原料各360千克、290千克,即所用的A、B两种原料应不大于360千克和290千克,再根据生产两种产品所需各原料的量,列出不等式组即可.
(2)成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量,列出关系式进行分析.
(1)依题意列不等式组得
9x+4(50−x)≤360 ①
3x+10(50−x)≤290②,
由①得x≤32;
由②得x≥30;
∴x的取值范围为30≤x≤32.
(2)y=70x+90(50-x),
化简得y=-20x+4500,
∵-20<0,
∴y随x的增大而减小.
而30≤x≤32,
∴当x=32,50-x=18时,y最小值=-20×32+4500=3860(元).
答:当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用.
考点点评: (1)根据原题中已知A、B两种原料的克数即可列出不等式组,求出其公共解集;
(2)根据“成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量”列出关系式,根据(1)中所求x的取值范围求出y的最小值即可.