解题思路：设EF=x，则GF=2x．根据GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得矩形的周长．
设EF=x，则GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴[AK/AH]=[GF/BC]．
∵AH=6，BC=12，
∴[6−x/6]=[2x/12]．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式、等角对等边，难度适中．