Question

若a,b,c,是不全相等的实数,求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

因为a,b,c,是不全相等的实数,所以（a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2不都为0,那么和一定大于0,所以

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca,所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca.