Question

若点P（a+b，-5）与Q（1，3a-b）关于原点对称，关于x的一元二次方程bx2+ax+1=0的两根是______．

Answer 1

解题思路：根据关于原点对称的点的特点得到a，b的值，进而代入所给一元二次方程求解即可．

∵点P（a+b，-5）与Q（1，3a-b）关于原点对称，

∴

a+b＝−1

3a−b＝5，

解得：

a＝1

b＝−2，

∴一元二次方程可变为：-2x²+x+1=0，

（-x+1）（2x+1）=0，

解得x₁=1，x₂=-0.5，

故答案为x₁=1，x₂=-0.5．

点评：

本题考点： 关于原点对称的点的坐标；解二元一次方程组；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 考查解一元二次方程；根据关于原点对称的点的特点得到a，b的值是解决本题的突破点；把一元二次方程进行因式分解是解决本题的难点．