Question

抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、

Answer 1

(1) △=(2n) ²-4(p-m)(p+m)=4n ²-4p ²+4m ²=0 ，

∴4p ²=4n ²+4m ² ，即p ²=n ²+m ²，

∴△PMN 为直角三角形．

又∵m=n ，

∴△PMN 为等腰直角三角形．

(2) 设抛物线的解析式为y=a·(x- 2) ²-1 ，

∵△PAIN 为等腰直角三角形，

∴|MN|=2 ．

又∵M 、N 关于直线x=2 对称，M 在N 的左侧，

∴M(1 ，0) ，N(3 ，0) ，

将点M(1 ，0) 代入到函数解析式，

即0=a·(1-2) ²-1,

∴a=1 ．

∴y=(x-2) ²-1=x ²-4x+3 ．

(3) 如右图 ，直线QN 的解析式为y=3-x,

设直线y=3 -x 与直线y= x-1 的交点为K ，则有

，

∴K点坐标为(2，1)．

∵

∴直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形面积相等．