Question

已知向量|a|=1,向量|b|=2,向量a与b的夹角为60°

Answer 1

1、

a*b=|a||b|cos60°=1

a*(a-b)=a²-ab=1-1=0

所以,a垂直(a-b)

2、

向量a与(a+mb)的夹角为60°

即：a(a+mb)=|a||a+mb|cos60°

a(a+mb)=a²+mab=m+1,|a|=1,

所以：m+1=|a+mb|/2

即：|a+mb|=2m+2

平方得：a²+2mab+m²b²=4m²+8m+4

把a²=1,b²=4,ab=1代入得：

1+2m+4m²=4m²+8m+4

1+2m=8m+4

m=-1/2